【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為
的中點．
（1）求證：DE＝EC；
（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑
【答案】（1）證明見解析；（2）4.5.
【解析】
（1）連結AE、BD，由E為
的中點可得AE是∠CAB的平分線，再由直徑所對的圓周角為直角可知∠AEB=∠AEC=90°，故可證
，則CE=EB=DE；
（2）設半徑為r，則可得AB=AC=2r，則AD=AC-CD=2r-2，在Rt△CBD中運用勾股定理求解BD，再在Rt△ABD中運用勾股定理即可求解.
（1）連結AE,BD
∵E為的中點
∴
= 
，
∠CAE=∠BAE-
∵∠AEB是直徑所對的圓周角
∴∠AEB=90°
即AE⊥BC
∴∠AEB=∠AEC=90°
在
和
中
，
∴（ASA）
∴CE=BE
∴DE=CE=BE=
BC；
(2)在Rt△CBD中，
設半徑為r，則AB=2r，
由（1）得AC=AB=2r
AD=AC-CD=2r-2
在Rt△ABD中
∴
求得r=4.5.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（ ）
A.505
B.504.5C.505.5D.1010
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【題目】如圖，AB∥CD，直線 EF 分別交 AB、CD于 點 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求證：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度數(shù)．
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)， 到達目的地后停止，設慢車行駛時間為 x 小時，兩車之間的距離為 y 千米，兩者的關系如圖 所示：
(1)兩車出發(fā) 小時后相遇;
(2)求快車和慢車的速度;
(3)求線段 BC 所表示的 y 與 x 的 關系式，并求兩車相距 300 千米時的時間.
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°．點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．
(1)如圖1，當DE與⊙O相切時，求∠CFB的度數(shù)；
(2)如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（3，a）（其中a＞4），射線OA與反比例函數(shù)y=
的圖象交于點P，點B、C分別在函數(shù)y=的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸；
（1）當點P橫坐標為2，求直線AO的表達式；
（2）連接CO，當AC=CO時，求點A坐標；
（3）連接BP、CP，試猜想：
的值是否隨a的變化而變化？如果不變，求出的值；如果變化，請說明理由．
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【題目】為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為
奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.
收集數(shù)據(jù)：
從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：
）如下：
甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395
乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398
整理數(shù)據(jù)：
表一
頻數(shù)種類 質量（ | 甲 | 乙 |
| ____________ | 0 |
| 0 | 3 |
| 3 | 1 |
| 0 | ____________ |
| ____________ | 1 |
| 3 | 0 |
分析數(shù)據(jù)：
表二
種類 | 甲 | 乙 |
平均數(shù) | 401.5 | 400.8 |
中位數(shù) | ____________ | 402 |
眾數(shù) | 400 | ____________ |
方差 | 36.85 | 8.56 |
得出結論：
包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合探究：觀察發(fā)現(xiàn)：
，
，
，
，
，
．
…
建立模型：形如
的化簡（其中
，
為正整數(shù)），只要我們找到兩個正整數(shù)
，
（
），使
，
，那么
．問題解決：
（1）根據(jù)觀察證明“建立模型”的結論是正確的；
（2）化簡：①
；
②
；
（3）已知一個長方形的長為
，寬為
，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設正方形邊長為，求正方形的邊長．
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