Question

說理題
（1）如圖已知∠C=∠A，∠B=∠E，點D為CA的中點，說明下列判斷成立的理由．
①△BDC≌△EDA；②CB=AE．

（2）如圖，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，則：
①△ABC≌△ADE；②∠B=∠D，請說明理由．

Answer 1

分析：分別利用AAS，SAS判定△BDC≌△EDA，△ABC≌△ADE，再根據全等三角形的對應邊相等，對應角相等，即可證得CB=AE，∠B=∠D．

解答：證明：
（1）∵點D為CA的中點，
∴CD=AD．（1分）
在與△BDC與△EDA中，

∠C=∠A ∠B=∠E CD=AD

．
△BDC≌△EDA（AAS）．
∴CB=AE．

（2）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴∠B=∠D．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．