【題目】解一元二次不等式
．
請按照下面的步驟，完成本題的解答．
解：可化為
．
（1）依據“兩數相乘，同號得正”，可得不等式組①
或不等式組②________．
（2）解不等式組①，得________．
（3）解不等式組②，得________．
（4）一元二次不等式的解集為________．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系為： ．
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，請求出GE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm， AB的垂直平分線MN交AC于D，連結BD，則AC的長是___________cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數運用你所學過的運算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復使用．
（1）在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌：
請你幫他寫出運算結果為24的算式：（寫出2個）
_______________________； _______________________；
（2）如果
．
表示正，
．
表示負，請你用（1）中的4張牌表示的數寫出運算結果為24的算式（寫出2個）：
__________________________； __________________________；
（3）如果小明抽到以下4張牌：
請你用這4張牌表示的數寫出運算結果為24的一個算式：
__________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一個三位正整數t，將各數位上的數字重新排序后（包括本身），得到一個新的三位數
（a≤c），在所有重新排列的三位數中，當|a+c﹣2b|最小時，稱此時的 
為t的“最優組合”，并規定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后為：142、214、因為|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的“最優組合”，此時F（124）=﹣1．
（1）三位正整數t中，有一個數位上的數字是另外兩數位上的數字的平均數，求證：F（t）=0；
（2）一個正整數，由N個數字組成，若從左向右它的第一位數能被1整除，它的前兩位數能被2整除，前三位數能被3整除，…，一直到前N位數能被N整除，我們稱這樣的數為“善雅數”．例如：123的第一位數1能披1整除，它的前兩位數12能被2整除，前三位數123能被3整除，則123是一個“善雅數”．若三位“善雅數”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數），m的各位數字之和為一個完全平方數，求出所有符合條件的“善雅數”中F（m）的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若
，則稱點Q為點P的“可控變點”．
例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．
（1）若點（﹣1，﹣2）是一次函數
圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為 ；
（2）若點P在函數
（
）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是
，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在“雙十一”促銷活動中決定對購買空調的顧客實行現金返利．規定每購買一臺空調，商場返利若干元．經調查，銷售空調數量y1（單位：臺）與返利x（單位：元）之間的函數表達式為
．每臺空調的利潤y2（單位：元）與返利x的函數圖像如圖所示．
（1）求y2與x之間的函數表達式；
（2）每臺空調返利多少元才能使銷售空調的總利潤最大？最大總利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】書籍開本有數學
開本指書刊幅面的規格大小．如圖①，將一張矩形印刷用紙對折后可以得到2開紙，再對折得到4開紙，以此類推可以得到8開紙、16開紙……
若這張矩形印刷用紙的短邊長為a．
（1）如圖②，若將這張矩形印刷用紙ABCD(AB
BC)進行折疊，使得BC與AB重合，點C落在點F處，得到折痕BE；展開后，再次折疊該紙，使點A落在E處，此時折痕恰好經過點B，得到折痕BG，求
的值．
（2）如圖③，2開紙BCIH和4開紙AMNH的對角線分別是HC、HM．說明HC⊥HM．
（3）將圖①中的2開紙、4開紙、8開紙和16開紙按如圖④所示的方式擺放，依次連接點A、B、M、I，則四邊形ABMI的面積是________.（用含a的代數式表示，直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自實施新教育改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分同學進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分為四類：A．特別好；B．好；C．一般；D．較差，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，張老師一共調查了多少名同學？
（2）求出調查中C類女生及D類男生的人數，將條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
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