Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D運動過程中，線段OE的最小值是為（ ）

A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】設Q是AB的中點，連接DQ，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC=2，O為AC中點，

∴AQ=AO，

在△AQD和△AOE中，

，

∴△AQD≌△AOE（SAS），

∴QD=OE，

∵點D在直線BC上運動，

∴當QD⊥BC時，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∴QD= QB，

∵QB= AB=1，

∴QD= ，

∴線段OE的最小值是為 ．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了垂線段最短和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．