Question

【題目】如圖，在10×10的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如A（3,0），B（4,3）都是格點。將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△COD（點A,B的對應點分別為點C 、D）。

（1）作出△COD，并寫出下列各點的坐標：C（　　　），D（　　　）；

（2）僅用無刻度的直尺找一格點E，使得EB⊥AB，請標明格點E的位置；

（3）僅用無刻度的直尺在OB上找一點F，使得∠OAF=45°(請標明輔助格點M的位置)

Answer 1

【答案】（1）C（0，-3），D（3，-4）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據題意，畫出圖形，然后寫出坐標即可；

（2）如圖所示，連接BE，利用全等三角形的判定和性質可得：此時BE⊥BA，點E即為所求；

（3）根據正方形的對角線平分每個內角，如圖所示，連接AM并延長，交OB于F，點F即為所求.

解：（1）根據題意，畫出圖形，如下圖所示，△COD即為所求，由圖可知：點C的坐標為：（0，-3），點D的坐標為：（3，-4）；

（2）如圖所示，連接BE，此時BE⊥BA，點E即為所求，理由如下：

在△BFE和△BGA中

∴△BFE≌△BGA

∴∠EBF=∠ABG

∵∠ABG＋∠ABF=90°

∴∠EBF＋∠ABF=90°

∴∠EBA=90°

∴BE⊥BA

（3）如圖所示，連接AM并延長，交OB于F，點F即為所求，理由如下：

∵AM是正方形的對角線

∴∠OAM=45°

即∠OAF=45°.