Question

【題目】如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC＝120°．

（1）求∠ACB的大小；

（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）.

【解析】解：（1）連接BD，

∵以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∴∠BDC=90°。

∵D是AC中點(diǎn)，∴BD是AC的垂直平分線。

∴AB=BC。∴∠A=∠C。

∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°。即∠ACB=30°。

（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，

∴cos30°=。∴CD=。

∵AD=CD，∴AC=。

∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴。

∴點(diǎn)A到直線BC的距離為。

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC，從而得出∠A=∠C=30°即可。

（2）根據(jù)BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，得出CD的長(zhǎng)，從而求出AE的長(zhǎng)度即可。