Question

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。

（1） 求證：是半圓的切線；
（2） 若，，求的長。

Answer 1

（1）證明：連接，


∵是直徑， ∴，
又∵于， ∴，
∵ ∴。  ······························1分
∵是的角平分線，
∴。    ····················…2分
又∵為的中點，
∴ 。  ·····················3分
∵于，
∵，  即。
又∵是直徑， ∴是半圓的切線···4分
（2）∵，。
由（1）知，，∴。·····················5分
在中，于，平分，
∴，∴。········································6分
由∽，得。········································7分
∴，∴。················8分

略