Question

【題目】定義：若線段AB上有一點P，當PA=PB時，則稱點P為線段AB的中點。

已知數軸上A，B兩點對應數分別為a和b，，P為數軸上一動點，對應數為x．

（1）a=______，b=_______；

（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應的數為______________．若B為線段AP的中點時則P點對應的數為______________。

（3）若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點P從-16處以2個單位長度/秒向右運動。

①設運動的時間為t秒，直接用含t的式子填空

AP=____________；BP=______________。

②經過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點？

Answer 1

【答案】(1)-2、4;(2)1、10;(3)①-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20;②t=,t=,t=.

【解析】

（1）根據非負數的性質解答即可；

（2）根據線段中點的定義得出規律：若A表示的數為a，B表示的數為b，P表示的數為x，P為線段AB的中點，則2x=a+b，然后根據這個規律解答即可．

（3）①根據題意得出A、B、P表示的數，從而得出結論；

②分三種情況討論：若P為AB的中點，若A為BP的中點，若B為AP的中點，根據（2）得出的結論列方程求解即可．

（1）根據題意得：a+2=0，b－4=0，解得：a=－2，b=4．

故答案為：－2，4．

（2）∵P為線段AB的中點，∴AP=PB，∴x－a= b－x，∴2x=a+b，∴x===1；

若B為線段AP的中點，則2b=a+x，解得：x=2b－a=8－（－2）=10．

故答案為：1，10．

（3）由題意得：A表示的數為：－2－t，B表示的數為：4－t，P表示的數為：－16+2t．

①AP=|（－16+2t）－（－2－t）|=|14－3t|，BP=|（－16+2t）－（4－t）|=|20－3t|，∴AP=－3t+14或14－3t；BP=20－3t或3t－20．

故答案為：－3t+14或14－3t；20－3t或3t－20．

②分三種情況討論：

若P為AB的中點，則：2（－16+2t）=（－2－t）+（4－t），解得：t=；

若A為BP的中點，則：2（－2－t）=（－16+2t）+（4－t），解得：t=；

若B為AP的中點，則：2（4－t）=（－2－t）+（－16+2t），解得：t=．

綜上所述：t的值為或或時，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點．