Question

用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律，拼成若干個圖案：
（1）第4個圖案中有黑色地面磚

4

塊，白色地面磚

18

塊．
（2）第n個圖案中有黑色地面磚

n

塊，白色地面磚

4n+2

塊．

Answer 1

分析：由已知圖形可以發現：黑色瓷磚的塊數等于圖形的個數，前三個圖形中白色地磚的塊數分別為：6，10，14，所以可以發現每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊．

解答：解：（1）第一個圖形有黑色瓷磚1塊，
第二個圖形有黑色瓷磚2塊，
第三個圖形有黑色瓷磚3，塊，
地勢四個圖形有黑色瓷磚4塊；
第1個圖有白色塊4+2，
第2圖有4×2+2，
第3個圖有4×3+2，
所以第4個圖應該有4×4+2=18塊；

（2）由（1）得：第n個圖形有黑色瓷磚n塊，第n個圖應該有6+4（n-1）=（4n+2）塊，
故答案為：4，18；n，4n+2．

點評：此題考查了圖形的變化類問題，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．