Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是否存在點(diǎn)P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．

【解析】

試題分析：（1）解出方程組即可得到時點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S△ABC=6，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用S△PAB=S△ABC求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解：（1）由方程組，

解得，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

∵c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6，

∴ABOC=6，解得：OC=3

∴C（0，3）．

（2）存在．

理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|=×6，

解得t=±1，

∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．