Question

如圖，正方體的每一個面上都有一個正整數，已知相對的兩個面上兩數之和都相等．如果13、9、3對面的數分別為a、b、c，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　�。�

• A、48
• B、76
• C、96
• D、152

Answer 1

分析：本題須先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通過對要求的式子進行化簡整理，代入相應的值即可求出結果．

解答：解：∵正方體的每一個面上都有一個正整數，相對的兩個面上兩數之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca

2

=

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

2

=

(-4)2+(-6)2+102

2

=76
故選B．

點評：本題主要考查了整式的混合運算-化簡求值問題，在解題時要注意知識的綜合運用及與圖形結合問題．