Question

【題目】如圖，已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y= （x＞0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，有下列四個結論：
①雙曲線的解析式為y= （x＞0）；②E點的坐標是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點C作CF⊥x軸于點F，

∵OBAC=160，A點的坐標為（10，0），

∴OACF= OBAC= ×160=80，菱形OABC的邊長為10，

∴CF= = =8，

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴OF= = =6，

∴C（6，8），

∵點D時線段AC的中點，

∴D點坐標為（ ， ），即（8，4），

∵雙曲線y= （x＞0）經過D點，

∴4= ，即k=32，

∴雙曲線的解析式為：y= （x＞0），故①錯誤；

∵CF=8，

∴直線CB的解析式為y=8，

∴ ，解得x=4，y=8，

∴E點坐標為（4，8），故②錯誤；

∵CF=8，OC=10，

∴sin∠COA= = = ，故③正確；

∵A（10，0），C（6，8），

∴AC= =4 ，

∵OBAC=160，

∴OB= = =8 ，

∴AC+OB=4 +8 =12 ，故④正確．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和菱形的性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．