【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經(jīng)過點A（﹣30，0）和點B（0，15），直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P，與y軸交于點C．
（1）求直線y=kx+b的解析式．
（2）求△PBC的面積．
【答案】
（1）解：將點A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，
，解得： 
，
∴直線y=kx+b的解析式為y= 
x+15．
（2）解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，
，解得： 
，
∴點P的坐標為（20，25）．
當x=0時，y=x+5=5，
∴點C的坐標為（0，5），
∴BC=15﹣5=10，
∴S△PBC= BCxP= ×10×20=100．
【解析】（1）將點A和點B的坐標代入直線的解析式得到關于k、b的方程組，從而可求得k、b的值，于是可得到直線AB的解析式；
（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可得出點P的坐標，由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，進而可得出線段BC的長度，最后利用三角形的面積公式求解即可.
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【題目】問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設
，
，
，請?zhí)剿?/span>
，
，
滿足的等量關系。
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【題目】下列現(xiàn)象：①電梯的升降運動，②飛機在地面上沿直線滑行，③風車的轉(zhuǎn)動，④冷水加熱過程中氣泡的上升．其中屬于平移的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
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【題目】在數(shù)軸上，把表示-4的點移動1個單位長度后，所得到的對應點表示的數(shù)為（ ）
A. -2B. -6C. -3或-5D. 無法確定
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【題目】若實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2+4x﹣2017＝（ ）
A. ﹣2017B. ﹣2018C. ﹣2019D. ﹣2020
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_________cm．
（第16題圖）
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【題目】（本題14分）如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結AC，DE．
（1）當∠APB=28°時，求∠B和
的度數(shù)；
（2）求證：AC=AB。
（3）在點P的運動過程中
①當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；
②記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．
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【題目】小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關知識歸納整理如下：
一次函數(shù)與方程的關系：
①一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程；
②點B的橫坐標是方程①的解；
③點C的坐標（x，y）中的x，y的值是方程組②的解
一次函數(shù)與不等式的關系：
①函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式③的解集；
②函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式④的解集．
（1）請根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)學序號后寫出相應的式子：
①；②；③；④；
（2）如果點C的坐標為（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 ．
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【題目】在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，動點M以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)運動到點B，點N以相同的速度從點B出發(fā)運動到點C，兩點同時出發(fā)，過點M作MP⊥AB交直線CD于點P，連接NM、NP，設運動時間為t秒．
（1）當t=2時，∠NMP=度；
（2）求t為何值時，以A、M、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）當△NPC為直角三角形時，求此時t的值．
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