Question

【題目】如圖，已知分別是的內角平分線，過點作；垂足分別為連結若則的長等于_______(用含的代數式表示結果)．

Answer 1

【答案】()

【解析】

延長AG交BC于N，延長AF交BC于M，根據AF⊥BD，AG⊥CE，求證Rt△AGC≌Rt△NGC，可得AC=CN，AG=NG，同理可證：AF=FM，AB=BM．然后得出GF是△AMN的中位線，利用AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM，利用等量代換即可．

延長AG交BC于N，延長AF交BC于M．

∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°，
在Rt△AGC和Rt△NGC中，

，

∴△AGC≌Rt△NGC，
∴AC=CN，AG=NG，
同理可證：AF=FM，AB=BM，
∴GF是△AMN的中位線
∴GF=MN，
∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，而BC=BN+MN+CM，
∴AB+AC-BC=MN，
∴GF=MN(AB+AC-BC)；即FG()

故答案為：() ．