Question

【題目】已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積．

Answer 1

【答案】解：連接AC，如圖所示：
∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根據勾股定理得：AC= =5，
又AD=13，CD=12，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2 ，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= ABBC+ ACCD= ×3×4+ ×12×5=36
【解析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．