Question

【題目】在平面直角坐標系坐中，已知點，，，

（1）畫出，并作出關于軸的對稱圖形；

（2）直接寫出的坐標；

（3）在軸上存在點，使，請直接寫出點的坐標

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）；（3）（-2,0）.

【解析】

（1）根據各個點的坐標作出△ABC，然后作出關于軸的對稱圖形即可；

（2）根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可求出的坐標；

（3）過點C作AB的平行線，交x軸于點P，根據平行線之間的距離處處相等和同底等高可知，此時，即點P即為所求，然后用待定系數法求出直線AB的解析式，再根據一次函數的性質即可求出直線CP的解析式，從而求出點P的坐標．

解：（1）根據A、B、C三點的坐標，作出△ABC，然后作出關于軸的對稱圖形，如下圖所示：△ABC和即為所求；

（2）∵點B和點關于x軸對稱，點

∴點的坐標為；

（3）過點C作AB的平行線，交x軸于點P，根據平行線之間的距離處處相等

可知：點C到AB的距離＝點P到AB的距離

根據同底等高可知：，即點P即為所求

設直線AB的解析式為：y=ax＋b

將，代入，得

解得：

∴直線AB的解析式為y=-x＋2

∵CP∥AB

可設直線CP的解析式為y=-x＋c

將代入，得

1=3＋c

解得：c=-2

∴直線CP的解析式為y=-x-2

將y=0代入，解得：x=-2

∴點P的坐標為（-2,0）