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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH．若HG的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）

A．2cm

B．

C．4cm

D．

A．

試題分析：設(shè)CD=AB=x，則
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，∴DE=AF=

.
∵現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，∴AG=AB=x，∠AGH=∠B=90⁰.
∵HG的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴∠AGD=∠AGH=90⁰.
在Rt△AGD中，AD＝4cm，AG=x，根據(jù)勾股定理得

.
易得△DEG∽△AGD，∴

，即

，解得

.
故選A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知平行四邊形紙片ABCD的周長(zhǎng)為20，將紙片沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，則△ABE的周長(zhǎng)為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，E、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED//BC，O為DC中點(diǎn)，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則有S_{四邊形EBCD}=S_△_EBF.
（1）如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線(xiàn)MN，分別交射線(xiàn)OA、OB于點(diǎn)M、N．將直線(xiàn)MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)MN滿(mǎn)足某個(gè)條件時(shí)，△MON的面積存在最小值．直接寫(xiě)出這個(gè)條件:_______________________.
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（

，

）、（4、2），過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點(diǎn)D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥BC于F，再過(guò)F作FE//AC，交AB于E。設(shè)CD=x，DF=y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)△FED是直角三角形時(shí)，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）BC是⊙O的切線(xiàn)嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由．