Question

【題目】樂樂和數學小組的同學們研究了如下問題，請你也來試一下吧.

點是直線上一點，在同一平面內，樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放，其中直角頂點與點重合，過點作直線，垂足為點，從過點作，垂足為點.

（1）當直線，位于點的異側時，如圖1，線段，，之間的數量關系___（不必說明理由）；

（2）當直線，位于點的右側時，如圖2，判斷線段，，之間的數量系，并說明理由；

（3）當直線，位于點的左側時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）（2）；證明見詳解（3）作圖見詳解；

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得；

（2）同樣根據等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得；

（3）同樣根據等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得.

證明：（1）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（2）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（3）作圖如下，

為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.