Question

已知實數x、y、a滿足：

x+y-8

+

8-x-y

=

3x-y-a

+

x-2y+a+3

，試問長度分別為x、y、a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：確定題中各式在實數范圍內有意義，根據二次根式的意義，列不等式組，列方程組求解．

解答：解：根據二次根式的意義，得

x+y-8≥0 8-x-y≥0

，
解得x+y=8，
∴

3x-y-a

+

x-2y+a+3

=0，
根據非負數的意義，得

3x-y-a=0 x-2y+a+3=0 x+y=8

解得x=3，y=5，a=4，
∴可以組成三角形，且為直角三角形，面積為6．

點評：本題考查了二次根式的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．