Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 動點P從點A出發，沿y
軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為 t 秒．（直線y = kx+b平移時k不變）

（1）當t＝3時，求 l 的解析式；
（2）若點M，N位于l 的異側，確定 t 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線y=-x+b交y軸于點P（0，b），

由題意，得b>0，t≥0，b=1+t

當t=3時，b=4

∴y=-x+4

（2）解：當直線y=-x+b過M（3,2）時,2=-3+b解得b=5,

∴5=1+t∴t=4

當直線y=-x+b過N（4,4）時,4=-4+b解得 b=8

∴8=1+t∴t=7

∴4<t<7

【解析】當t＝3時， 動點P從點A出發，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，得出點P的坐標，進而求出函數解析式。
（2）分別求出直線l 經過點M和經過點N時t的值，即可得到t的取值范圍。
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能得出正確答案．