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15、若二次函數y=ax²+2x+c的值總是負值，則

a＜0,ac＞0

．

分析：根據二次函數的性質可知，只要拋物線開口向下，且與x軸無交點即可．

解答：解：∵x取一切實數時，函數值y恒為正，
∴拋物線開口向上，且與x軸無交點；
∴a＞0，△=4-4ac＜0，
∴a＞0且ac＞0．

點評：當x取一切實數時，函數值y恒為正的條件：拋物線開口向上，且與x軸無交點；
當x取一切實數時，函數值y恒為負的條件：拋物線開口向下，且與x軸無交點．

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若二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點（0，-1），（5，-1），則它的對稱軸方程是

．

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（2010•河北區模擬）若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（1，0）、B（-3，0），與y軸的負半軸交于點C，且S_△ABC=6．
（Ⅰ）求該二次函數的解析式和頂點P的坐標；
（Ⅱ）經過A、B、P三點畫⊙O′，求⊙O′的面積；
（Ⅲ）設拋物線上有一動點M（a，b），連AM，BM，試判斷△ABM能否是直角三角形？若能，求出M點的坐標；若不能，請說明理由．

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（1998•大連）若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則直線y=bx-c不經過（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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如圖，已知點O為坐標原點，∠AOB=30°，∠B=90°，且點A的坐標為（2，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A，B，O三點，求此二次函數的解析式；
（3）在（2）中的二次函數圖象的OB段（不包括O，B點）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出點C的坐標及四邊形ABCO的最大面積；若不存在，請說明理由．

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