Question

【題目】已知：如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)再過(guò)點(diǎn)沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以同樣的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為.

（1）當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)是 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中陰影部分的面積會(huì)發(fā)生改變嗎？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由.

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得？若存在，求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）陰影面積不變，理由見(jiàn)解析；（3）x=3或6.

【解析】

（1）根據(jù)AQ=AD﹣DQ，只要求出DQ即可解決問(wèn)題．

（2）結(jié)論：陰影部分的面積不會(huì)發(fā)生改變．根據(jù)S陰=S△APM+S△AQM計(jì)算即可．

（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可解問(wèn)題．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8．

AP=DQ=2，∴AQ=AD﹣DQ=8﹣2=6．

故答案為：6．

（2）結(jié)論：陰影部分的面積不會(huì)發(fā)生改變．理由如下：

連結(jié)AM，作MH⊥AD于H．則四邊形ABMH是矩形，MH=AB=4．

∵S陰=S△APM+S△AQMx×4（8﹣x）×4=16，∴陰影面積不變．

（3）分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP=4﹣x，DQ=x．

∵BPDQ，∴4﹣xx，∴x=3．

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上時(shí)，BP=x﹣4，DQ=x．

∵BPDQ，∴x﹣4x，∴x=6．

綜上所述：當(dāng)x=3或6時(shí)，BPDQ．