Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化為
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得
解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為；
（2）分式不等式 的解集為；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

Answer 1

【答案】
（1）x＞4或x＜﹣4
（2）x＞3或x＜1
（3）

解：∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）

∴2x2﹣3x＜0可化為

x（2x﹣3）＜0

由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”，得

或

解不等式組①，得0＜x＜ ，

解不等式組②，無解，

∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜

【解析】解：（1.）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）
∴x2﹣16＞0可化為
（x+4）（x﹣4）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得

解不等式組①，得x＞4，
解不等式組②，得x＜﹣4，
∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，
即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．
（2.）∵
∴ 或
解得：x＞3或x＜1
【考點精析】本題主要考查了分式方程的應用和一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．