Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，且∠BAD∶∠BAC＝1∶4，求∠B的度數．

Answer 1

18°

分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可設∠BAD=x°，則∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根據直角三角形中兩銳角互余，即可得方程，解方程即可求得答案。
解答：
∵∠BAD：∠BAC=1：4，
設∠BAD=x°，則∠BAC=4x°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=x°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴4x+x=90，
解得：x=18，
∴∠B=18°．
故答案為：18°。
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與直角三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用。