Question

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點, ,我們把叫做A、B兩點之間的直角距離,記作

(1)已知（0，0）為坐標原點,(1)若點P坐標為（-1，3）,求

(2)若Q（x,y）在第一象限,且滿足=4,請寫出x與y之間滿足的關系式,并在平面直角坐標系內畫出符合條件的點Q組成的圖形.

(3)設M是一定點,N是直線上的動點,我們把的最小值叫做M到直線的直角距離,試求點到直線的直角距離.

Answer 1

【答案】（1）4（2）y=-x+4（3）

【解析】

試題分析：（1）根據A、B兩點之間的直角距離的定義即可直接求解；（2）根據A、B兩點之間的直角距離的定義，以及Q在第一象限，則x＞0，y＞0，即可求得函數解析式，從而作出函數的圖象；

（3）N的橫坐標是x，則縱坐標是x+3，即N的坐標是（x，x+3），根據直角距離的定義即可求解d（M，N），然后根據絕對值的意義即可求解．

試題解析：（1）d（O，P）=|0+1|+|0-3|=4；

（2）d（O，Q）=4，即|x|+|y|=,4，

又∵Q（x，y）在第一象限，

∴x＞0，y＞0，

∴x與y之間滿足的關系式為：x+y=4，即y=-x+4．

圖像為（略）

(3)N的橫坐標是x,則縱坐標是x+3,即N的坐標是,

則,表示在數軸上到2和-4兩點的距離的和.

則