Question

【題目】已知代數式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是關于x的二次多項式．

（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；

（2）當x＝2時，代數式M的值為﹣34．當x＝﹣2時，求代數式M的值．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1；（2）-38．

【解析】

（1）根據二次多項式的定義表示出a、b的關系，再把y＝4代入方程得到關于k的一元一次方程，然后求解即可；

（2）把x＝2代入M得到一個關于a、b的方程，然后聯立a+b+1＝0解方程組求出a、b的值，然后求出M，再把x＝﹣2代入M進行計算即可得解．

（1）∵代數式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣5是關于x的二次多項式，

∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，

∵關于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，

∴，

∵，

∴，

解得：k＝﹣1；

（2）∵當x＝2時，代數式M＝（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4的值為﹣34，

∴將x＝2代入，得，

整理，得a＝﹣3，

∵a+b+1＝0，

∴b＝2，

∴

．

將x＝﹣2代入，得．