Question

已知：拋物線（a≠0）的頂點M的坐標為（1,－2）與y軸交于點C（0，），與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊）.

（1）求此拋物線的表達式；
（2）點P是線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段BM上移動且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝₁，求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①在（2）的條件下是否存在點P，使△PQB是PB為底的等腰三角形，若存在試求點Q的坐標，若不存在說明理由；
②在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接寫出所有滿足條件的點F的坐標.

Answer 1

（1）（2）（0≤x＜3）（3）①存在，Q的坐標為（2，1）②F₁（1，0），F₂（1，），F₃（1，），F₄（1，2）.

解析