Question

直線y=kx+b與直線y=0.5x+3交點的縱坐標為5，而與直線y=3x-9的交點的橫坐標也是5，則直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積是多少？

Answer 1

分析：先確定直線y=kx+b與直線y=0.5x+3交點坐標，直線y=kx+b與直線y=3x-9交點坐標，再利用待定系數法確定直線y=kx+b的解析式，然后求出它與坐標軸的交點坐標，再利用三角形面積公式求解．

解答：解：把y=5代入y=0.5x+3得0.5x+3=5，解得x=4，即直線y=kx+b與直線y=0.5x+3交點的坐標為（4，5）；
把x=5代入y=3x-9得y=15-9=6，即直線y=kx+b與直線y=3x-9交點的坐標為（5，6）；
把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得

4k+b=5 5k+b=6

，解得

k=1 b=1

，
所以y=x+1，
直線y=x+1與x軸的交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，1），
所以直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積=

1

2

×1×1=

1

2

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．可考查了待定系數法確定一次函數解析式．