Question

【題目】矩形中，平分，交直線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________________．

Answer 1

【答案】或10

【解析】

分兩種情況討論，由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=6，由勾股定理可求解．

解：如圖1，點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=45°，

∴∠DEC=∠DCE，

∴CD=DE=6，

∵AE=2，

∴AD=8，

∴；

如圖2，點(diǎn)E在線段DA延長(zhǎng)線時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=45°，

∴∠DEC=∠DCE，

∴CD=DE=6，

∵AE=2，

∴AD=4，

，

故答案為或10.