Question

【題目】設(shè)A1，A2，A3，A4是數(shù)軸上的四個(gè)不同點(diǎn)，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2．已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則( )

A. 點(diǎn)C可能是線段AB的中點(diǎn)

B. 點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB上

C. 點(diǎn)D一定不是線段AB的中點(diǎn)

D. 點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可設(shè)A(0,0),B(1,0),C(c,0)D(d,0),結(jié)合條件,根據(jù)題意可得方

程的解的情況,用排除法選出正確的答案即可.

解:由已知不妨設(shè)A(0,0),B(1,0) ,C(c,0) ,D(d,0),

則(c,0)=λ(1,0),(d,0)=η(1,0),

λ=c, η=2;

代入得: (1),

若C是線段AB的中點(diǎn),則c=,代入(1),d不存在,故C不可能是線段AB的中點(diǎn),A錯(cuò)誤;

同理D不可能是線段AB的中點(diǎn),故C正確;

若C,D同時(shí)在線段AB上,則0≤c≤1, 0≤d≤1代入(1)c=d=1,此時(shí)C和D點(diǎn)重合,與條件矛盾,故B錯(cuò)誤;

若C,D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),則λ>1, η>1,

與矛盾,故D錯(cuò)誤；

所以C選項(xiàng)是正確的.