Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，將它放在直角坐標系中，使斜邊AB在x軸上，直角頂點C在反比例函數y=

12

x

的圖象上．
（1）當Rt△ABC按如圖所示放置，求出點A的坐標．
（2）如果改變Rt△ABC的放置方式，A點的坐標還可能是

（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）

．

Answer 1

分析：（1）作CM⊥AB于點M，利用勾股定理得出AC的長，進而得出CM的長，再利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出C點坐標，進而得出AM的長，即可得出A點坐標；
（2）利用改變Rt△ABC的放置方式，結合圖形以及（1）中所求得出所有符合條件的點即可．

解答：解：（1）如圖所示：作CM⊥AB于點M，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=

52-42

=3，
∴

1

2

×AC×BC=

1

2

×CM×AB，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×CM×5
解得：CM=2.4，
在y=

12

x

中，當y=2.4時，x=5，
∴C（5，2.4），
在Rt△ACM中，
AM=

32-2．42

=1.8，
∴OA=5-1.8=3.2，
即A（3.2，0）；

（2）如圖所示：過點C′作C′N⊥y軸于點N，
由（1）可得出C′N=CM=2.4，
A₁N=A₂N=AM=A′M=1.8，NO=MO=5，
∴A′O=5+1.8=6.8，
∴A′點坐標為：（6.8，0），
∴A₁O=5-1.8=3.2，
∴A₁點坐標為：（-3.2，0），
∴A₂O=5+1.8=6.8，
∴A₂點坐標為：（-6.8，0），
綜上所述：A點的坐標還可能是（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）．
故答案為：（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及勾股定理的應用，根據數形結合得出所有符合條件的點是解題關鍵．