科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）如圖①，BF垂直CE于點F，交CD于點G，試說明AE=CG； 
（2）如圖②，作AH垂直于CE的延長線，垂足為H，交CD的延長線于點M，則圖中與BE相等的線段是 ， 并說明理由． 
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【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標分別為：A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）請在圖中畫出△ABC繞B點順時針旋轉90°后的圖形△A′BC′.
（2）請直接寫出以A′、B、C′為頂點平行四邊形的第4個頂點D的坐標.
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【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，它從A處出發看望B、C、D處的其它甲蟲．規定：向上向右走為正，向下向左走為負，如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4）．其中第一數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中 
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ）；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．
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【題目】下列是用火柴棒拼出的一列圖形．
仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第5個圖中共有根火柴；
（2）第n個圖形中共有根火柴（用含n的式子表示）；
（3）請計算第2013個圖形中共有多少根火柴？
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【題目】如圖，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓， 
（1）求剩下鐵皮的面積（用含a，b的式子表示）；
（2）當a=4，b=1時，求剩下鐵皮的面積是多少？（π取3.14）
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【題目】先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數得
， 解得
， ∴
解法二：設2x3﹣x2+m=A（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算了取
，
2×
=0，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
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