Question

【題目】已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°。

（1）求n；

（2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和；

（3）從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？

Answer 1

【答案】12；1800°；9.

【解析】分析：（1）首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．（2）利用內(nèi)角度數(shù)150°×內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線可得答案．

本題解析：

（1）∵每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，

∴每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，

∴邊數(shù)n=360°÷30°=12；

（2）內(nèi)角和：12×150°=1800°；

（3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可做對(duì)角線的條數(shù)：12﹣3=9．

點(diǎn)睛: 此題主要考查了多邊形內(nèi)和、外角和,對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式.