Question

【題目】A城有某種農機30臺,B城有該農機40臺,現要將這些農機全部運往C,D兩鄉,調運任務承包給某運輸公司.已知C鄉需要農機34臺,D鄉需要農機36天,從A城往C,D兩鄉運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺,從B城往C，D兩鄉運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺．

（1）設A城運往C鄉該農機x臺,運送全部農機的總費用為W元,求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元,則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；

（3）現該運輸公司決定對A城運往C鄉的農機,從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優惠,其它費用不變,如何調運,使總費用最少？

Answer 1

【答案】（1）W=140x+12540（0＜x≤30）；

（2）有3種不同的調運方案，

第一種調運方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從，B城調往C城6臺，調往D城34臺；

第二種調運方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從，B城調往C城5臺，調往D城35臺；

第三種調運方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺，

（3）從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺．

【解析】分析：（1）A城運往C鄉的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉的化肥為30-x噸，B城運往C鄉的化肥為34-x噸，B城運往D鄉的化肥為40-（34-x）噸，從而可得出W與x大的函數關系．

（2）根據題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調運方案，寫出方案即可；

（3）根據題意得到W=（140-a）x+12540，所以當a=200時，y=-60x+12540，此時x=30時， =10740元．于是得到結論．

本題解析：

（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；

（2）根據題意得140x+12540≥16460，∴x≥28，

∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3種不同的調運方案，

第一種調運方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從，B城調往C城6臺，調往D城34臺；

第二種調運方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從，B城調往C城5臺，調往D城35臺；

第三種調運方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺，

（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，

所以當a=200時，y最小=﹣60x+12540，此時x=30時y最小=10740元．

此時的方案為：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺．