Question

【題目】如圖，在中，, 點是邊上一動點(不與重合)，=交于點,且,則線段的最大值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AG⊥BC于G，如圖，根據等腰三角形的性質得BG=CG，再利用余弦的定義計算出BG=8，則BC=2BG=16，設BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出，然后利用二次函數的性質求CE的最大值．

作AG⊥BC于G，如圖，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα=，

∴BG=×10=8，

∴BC=2BG=16，

設BD=x，則CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

而∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴，

當x=8時，CE最大，最大值為6.4．