【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
是
的中點，點
以每秒1個單位長度的速度從點
出發，沿
向點
運動；點
同時以每秒3個單位長度的速度從點
出發，沿
向點運動，點停止運動時，點也隨之停止運動．
（1）當運動時間
為多少秒時，
；
（2）當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）
，
，求
的面積關于運動時間的函數關系和自變量
的取值范圍．
【答案】（1）當運動時間
為1.5秒時，
；（2）當運動時間為1秒或3.5秒時，以點
，
，
，
為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）
【解析】
（1）根據、
可判定四邊形
為平行四邊形，此時
，可得方程
，解方程即可得解；
（2）分別從當在
上時，四邊形
為平行四邊形和當在
上時，四邊形
為平行四邊形兩方面分析求解即可求得答案；
（3）分別從當在線段上時、當與重合時、當在線段上時、當在線段
上時四方面進行討論，從而確定
的面積關于運動時間的函數關系和自變量
的取值范圍．
解：（1）如圖示，
∵，
∴四邊形為平行四邊形
∴
又∵
，
∴
．
當運動時間為1.5秒時，．
（2）由題意知，此時有兩種情況，在上或在上，
①當在上時，四邊形為平行四邊形
此時
，
又∵
，
∴
∴
∴
滿足題意
②當在上時，四邊形為平行四邊形
此時．
又∵，
∴
∴
∴
滿足題意；
當運動時間為1秒或3.5秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
（3）如圖，過點
作，
交
于點
，連接
，
．
∵
，
∴
∴
．
∴
①如圖（1），
當在線段上時，
．
此時
，
，即：
．
②當與重合時，
，此時
不存在；
③當在線段上時，如圖（2）
此時
，且
即：
④當在線段上時，如圖（3），聯結
，過作
，交
于點
此時
，且，即：
．
梯形
又∵
∴
∴
∴
．
∴
綜上所述，的面積關于運動時間的函數關系及自變量的取值范圍為
故答案是：（1）當運動時間為1.5秒時，；（2）當運動時間為1秒或3.5秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點M在函數y=
（x＞0）的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y=
（x＞0）的圖象于點B、C．
（1）若點M的坐標為（1，3）．
①求B、C兩點的坐標；
②求直線BC的解析式；
（2）求△BMC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，3．
（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為________；
（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：
A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；
B超市：購物金額打8折．
某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標價相同．根據商場的活動方式：
（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個．請求出這種籃球的標價；
（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
的圖象交于A（2，m），B（-3，﹣2）兩點.
（1）求m的值；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數y=圖象上的兩點， 且y1＞y2，求實數p的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）
（1）用含m，n的代數式表示所有裁剪線（圖中虛線部分）的長度之和；
（2）觀察圖形，發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；
（3）若每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求（m+n）2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）計算：
；
（2）已知x=
+3， y=-3，求下列各式的值：①x2-2xy+y2；②x2-y2；
（3）已知a、b、c滿足
求：①a、b、c的值；
②請判斷以a、b、c為邊構成三角形的形狀（按角分類），并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】希望中學為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發獎品．小紅和小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．
（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？
（2）為了獎勵更多的同學，學校決定再次購進甲、乙兩種筆記本，若買甲種筆記本的數量比乙種筆記本的數量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求這次購買乙種筆記本最多多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，E是AB上一點，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結論正確的個數是（ ）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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