Question

【題目】如圖，從左到右，在每個小格子都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

（）可求得__________．第個格子中的數為__________．

（）判斷：前個格子中所填整數之和是否可能為？若能，求出的值；若不能，請說明理由．

（）如果、為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的的和可以通過計算：

得到，若， 為前個格子中的任意兩個數，則所有的的和為__________．

Answer 1

【答案】（）-6（）2018（）328

【解析】試題分析：（1）根據題意，可得，由此即可求得x、再觀察找出規律，根據所得的規律求出第2018個格子中的數即可；（2）根據（2）中的規律計算即可；（3）根據（2）中的規律找出前個格子中出現的數字，代入題目所給的式子計算即可.

試題解析：

（）∵，

∴，

依題意可知， ，

由此可知，這些數是按， ， 循環排列， ，

故第個格子中的數為．

（）∵， ，

∴，

此時，

即前個格子中所填整數之和為．

（）由于， ， 這三個數重復出現，所以前個格子中， 出現次，

， 各出現次，故代入式子可得：

．