Question

（2013•張家界）順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是（　　）

A．矩形

B．正方形

C．菱形

D．直角梯形

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形．

解答：解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點，
求證：四邊形EFGH是菱形．
證明：連接AC、BD．
∵E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF=

1

2

AC．
同理FG=

1

2

BD，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選C．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質，三角形的中位線定理和菱形的判定．用到的知識點：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形．