Question

【題目】如圖，直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，點，過作平行軸的直線，交于點，點在線段上，延長交軸于點，點在軸正半軸上，且．

（1）求直線的函數表達式．

（2）當點恰好是中點時，求的面積．

（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）48；（3）存在，或

【解析】

（1）將A，B兩點坐標代入中求出k，b即可得解；

（2）根據題意，過點作軸于點，分別求出和的長即可得到的面積；

（3）根據題意進行分類討論，分別為CF⊥CG時和CF⊥x軸時，進而求出F點坐標得到直線的解析式即可得解.

（1）將點，點代入直線得；

（2）當時，

解得

點的坐標為

∴

是中點，

易得

∵

∴

如下圖所示，過點作軸于點

∴；

（3）存在使得是直角三角形

當CF⊥CG時

∵

∴

∵，

∴

∴

∴直線得解析式為：

∴

∴；

當CF⊥x軸時

∵

∴

∵，

∴

∴直線得解析式為：

∴

∴；

綜上所述：∴或.