Question

【題目】方程也可以用來解決一些幾何問題，如圖，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，設△BPD的面積為，△CPE的面積為，

（1） ； （填數字）；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）根據等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，即可求得底邊之間的關系；

（2）根據S△AFC：S△BFC＝AF：BF和S△BPC：S△EPC＝BP：EP關系列，列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可;

詳解：

（1）∵S△BFP==56, S△AFP==84,

∴ BF:AF=56:84，即AF＝BF，

同理可證：BP：PE＝（56+84）：70＝2：1,即BP=2PE.

（2）∵S△AFC：S△BFC＝AF：BF, S△BPC：S△EPC＝BP：EP

∴

解得