Question

【題目】如圖，小明想測量學校教學樓的高度，教學樓AB的后面有一建筑物CD，他測得當光線與地面成22°的夾角時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當光線與地面成45°的夾角時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點B，F，C在同一條直線上）

（1）請你幫小明計算一下學校教學樓的高度；

（2）為了迎接上級領導檢查，學校準備在AE之間掛一些彩旗，請計算AE之間的長．（結果精確到1m，參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

Answer 1

【答案】（1）12m（2）27m

【解析】

試題分析：（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=，即可求出教學樓AB的高度；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

試題解析：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．設AB為xm，

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=xm，

∴BC=BF+FC=（x+13）m，

在Rt△AEM中，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=（x﹣2）m，

又tan∠AEM=，∠AEM=22°，

∴=0.4，解得x≈12，

故學校教學樓的高度約為12m；

（2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）

在Rt△AEM中，cos∠AEM=，

∴AE=≈≈27（m），

故AE的長約為27m．