Question

【題目】在直角三角形中，，平分交于點，平分交于點，、相交于點，過點作，過點作交于點.下列結論：①；②；③平分；④.其中正確的個數是（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根據角平分線的定義及三角形的內角和定理即可判定①正確；由平行線的性質及角平分線的定義即可判定②正確；根據等角的余角相等即可判定④正確；根據已知條件無法判定③正確，由此即可解答.

在直角三角形中，，

∴+=90°，

∵平分，平分，

∴∠FAB=，∠ABE=∠EBC=，

∴∠FAB+∠ABE =（+）=45°，

∴，

∴①正確；

∵，

∴

∵∠EBC=，

∴，

∴②正確；

∵， ，

∴∠ABG=90°，

∵=90°，=90°，∠ABE=∠EBC,

∴，

∴④正確；

根據已知條件無法證明平分，

∴③不正確.

綜上，正確的結論為①②④，共3個.

故選C.