【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A進行判定；先利用等腰三角形的性質和圓周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對B進行判定；利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對C、D進行判定．
解：A、因為∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A選項添加的條件正確；
B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B選項添加的條件正確；
C、由AD2=DBCD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C選項添加的條件正確；
D、由ADAB=ACBD得
，而不能確定∠ABD=∠DAC，即不能確定點D為弧AE的中點，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D選項添加的條件錯誤．
故選D．
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【題目】如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．
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【題目】雙曲線
（k為常數，且
）與直線
交于
兩點.
（1）求k與b的值；
（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求△BOE的面積.
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【題目】A、B兩所學校的學生都參加了某次體育測試，成績均為7﹣10分，且為整數．亮亮分別從這兩所學校各隨機抽取一部分學生的測試成績，共200份，并繪制了如下尚不完整的統計圖．
（1）這200份測試成績的中位數是 分，m＝ ；
（2）補全條形統計圖；扇形統計圖中，求成績為10分所在扇形的圓心角的度數．
（3）亮亮算出了“1名A校學生的成績被抽到”的概率是
，請你估計A校成績為8分的學生大約有多少名．
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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統計圖表．
分數段 | 頻數 | 頻率 |
74.5～79.5 | 2 | 0.05 |
79.5～84.5 | m | 0.2 |
84.5～89.5 | 12 | 0.3 |
89.5～94.5 | 14 | n |
94.5～99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m＝ ，n＝ ；
(2)請在圖中補全頻數直方圖；
(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在 分數段內；
(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各2人，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
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【題目】為了解學生的藝術特長發展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）扇形統計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為 度；
（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點M在BA的延長線上．
（1）按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
①作∠MAC的平分線AN；
②在AN上截取AD=BC，連結CD．
（2）在（1）的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論．
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【題目】數學活動課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個以∠A為內角的菱形嗎？
悅悅的折法如下：
第一步，折出∠A的平分線，交BC于點D．
第二步，折出AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點E、F，把紙片展平．
第三步，折出DE、DF，得到四邊形AE
請根據悅悅的折法在圖中畫出對應的圖形，并證明四邊形AEDF是菱形．
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是BC邊上的一動點（不與B、C重合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點E,且tan∠α=0.75,有以下的結論：
①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE為直角三角形時,BD為8或3.5；
④0＜BE≤5.其中正確的結論是_______（填入正確結論的序號）
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