Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．

（1）求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

Answer 1

解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；
∵點B（2，n）在第一象限內，S_△AOB=4，∴OA•n=4。∴n=4。∴點B的坐標是（2，4）。
設該反比例函數的解析式為，
將點B的坐標代入，得，∴m=8。
∴反比例函數的解析式為：。
設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點A，B的坐標分別代入，得，解得，。
∴直線AB的解析式為y=x+2。
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴點C的坐標是（0，2）。∴OC=2。
∴S_△OCB=OC×2=×2×2=2。

解析試題分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，點B（2，n），S_△AOB=4，得OA•n=4，n=4，則點B的坐標是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數的解析式為，可得反比例函數的解析式為：；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2。
（2）把x=0代入直線AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S_△OCB=OC×2=×2×2=2。