Question

【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在l<x<3的范圍內有解，則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或3時，y=3，結合函數圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內有公共點可確定t的范圍．

∵ 拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，

∴，

解之：m=4，

∴y=-x2+4x，

當x=2時，y=-4+8=4，

∴頂點坐標為(2，4)，

∵ 關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在l<x<3的范圍內有解，

當x=1時，y=-1+4=3，

當x=2時，y=-4+8=4，

∴ 3<t≤4，

故選：B