Question

【題目】在數(shù)軸上，O表示原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別表示﹣8和2．

(1)求出線段AB的長度；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長度；同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度，當(dāng)P、Q重合時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含有t的式子表示線段PQ的長；

(3)在(2)的條件下，t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．

Answer 1

【答案】(1)AB＝10；(2) PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)為0.75、5時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．

【解析】

（1）用點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離加上點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離，即可求出線段AB的長度．
（2）用線段AB的長度減去動(dòng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的長度，再加上動(dòng)點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)的長度，用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長即可．
（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時(shí)；②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)；求出t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等即可．

(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,

(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,

由10﹣2t≥0，

解得0≤t≤5．

(3)①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時(shí)，

由10﹣2t＝0，

解得t＝5．

②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，

OP＝8﹣5t,

OQ＝2+3t,

由8﹣5t＝2+3t,

解得t＝0.75,

所以t為0.75、5時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．