Question

我市某西瓜產地組織40輛汽車裝運完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

西瓜種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	4	5	6
每噸西瓜獲利（百元）	16	10	12

（1）設裝運A種西瓜的車輛數為x輛，裝運B種西瓜的車輛數為y輛，求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運每種西瓜的車輛數都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要是此次銷售獲利達到預期利潤25萬元，應采取怎樣的車輛安排方案？

Answer 1

分析：（1）關鍵描述語是：用40輛汽車裝運完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售；依據三種車裝載的西瓜的總量是200噸，即可求解．
（2）關鍵描述語是：裝運每種西瓜的車輛數都不少于10輛；
（3）關鍵描述語是：此次銷售獲利達到預期利潤25萬元．

解答：解：（1）根據題意得4x+5y+6（40-x-y）=200，整理得y=-2x+40，則y與x的函數關系式為y=-2x+40；

（2）設裝運A種西瓜的車輛數為x輛，裝運B種西瓜的車輛數為y輛，裝運C種西瓜的車輛數為z輛，則x+y+z=40，
∵

x+y+z=40 y=-2x+40

，
∴z=x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴有以下6種方案：
①x=z=10，y=20；裝運A種西瓜的車輛數為10輛，裝運B種西瓜的車輛數20輛，裝運C種西瓜的車輛數為10輛；
②x=z=11，y=18；裝運A種西瓜的車輛數為11輛，裝運B種西瓜的車輛數為18輛，裝運C種西瓜的車輛數為11輛；
③x=z=12，y=16；裝運A種西瓜的車輛數為12輛，裝運B種西瓜的車輛數為16輛，裝運C種西瓜的車輛數為12輛；
④x=z=13，y=14；裝運A種西瓜的車輛數為13輛，裝運B種西瓜的車輛數為14輛，裝運C種西瓜的車輛數為13輛；
⑤x=z=14，y=12；裝運A種西瓜的車輛數為14輛，裝運B種西瓜的車輛數為12輛，裝運C種西瓜的車輛數為14輛；
⑥x=z=15，y=10；裝運A種西瓜的車輛數為15輛，裝運B種西瓜的車輛數為10輛，裝運C種西瓜的車輛數為15輛；

（3）由題意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，
將y=-2x+40，z=x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13

8

9

，
經計算當x=z=14，y=12；獲利=250400元；
當x=z=15，y=10；獲利=254000元；
故裝運A種西瓜的車輛數為14輛，裝運B種西瓜的車輛數為12輛，裝運C種西瓜的車輛數為14輛；
或裝運A種西瓜的車輛數為15輛，裝運B種西瓜的車輛數為10輛，裝運C種西瓜的車輛數為15輛．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．