Question

如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)．
例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)．
（1）已知平行四邊形ABCD，請(qǐng)你在兩個(gè)備用圖中分別畫出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊ABCE，其中E點(diǎn)分別在四邊形ABCD的形內(nèi)、形外（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）如圖2，P是四邊形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），S₁、S₂、S₃、S₄分別表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面積．若四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C，S₁、S₂、S₃、S₄四者之間的等量關(guān)系如何？

Answer 1

分析：（1）在BD上任選一點(diǎn)E（不與B、D重合），連接AE、CE即可；
（2）根據(jù)三角形等底等高面積相等，進(jìn)而可得出不同結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示：四邊ABCE即為所求；

（2）∵四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C，三角形等底同高面積相等，
∴得出：S₁+S₄=S₂+S₃，S₁+S₃=S₂+S₄或S₁×S₃=S₂×S₄或

S1

S4

=

S2

S3

等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四邊形綜合應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和對(duì)等底等高知識(shí)的靈活應(yīng)，熟練根據(jù)題意結(jié)合四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)的定義得出是解題關(guān)鍵．