Question

【題目】如圖， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為__________

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據折疊的性質可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B′FC=135°，

∴∠B′FD=90°，

∵S△ABC=ACBC=ABCE，

∴ACBC=ABCE，

∵根據勾股定理求得AB=5，

∴CE=，

∴EF=，ED=AE=，

∴DF=EF﹣ED=，

∴B′F=．

故答案為： ．