Question

在周長為300cm的圓周上，有甲、乙兩球以大小不等的速度作勻速運動，甲球從A點出發按順時針方向運動，乙球同時從B點出發，按逆時針方向運動，兩球相遇于C點，相遇后兩球各自在圓上反向作勻速運動，但這時甲球速度是原來的2倍，乙球速度是原來的一半，它們第二次相遇于D點，D在AnB上，已知AmC=40cm，BnD=20cm，求ACB的長度．

Answer 1

設BC=x厘米．
甲球速度為v_甲，乙球速度為v_乙．
根據二次從出發到相遇二球運動的時間都相同，
可得第一次等候時方程

40

V甲

=

x

V乙

第二次等候時方程

300-20-x

2V甲

=

x+20

1 2 V乙

．
由此可得

x

40

=

4(x+20)

280-x

，
（x-40）（x-80）=0．
由于已知條件v_甲≠v_乙，
∴x≠40，
x=80（厘米）
ACB=40+80=120（厘米）．